Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: materiais e metodologia do projecto

Após a parte teórica do projecto (ver aqui e aqui), a parte prática do mesmo consistiu essencialmente na construção de duas tábuas de Galton, uma com todos os 'pregos' (dita normal) e a outra sem um dos 'pregos' - tal como indicado no texto de Sir Karl Popper que serviu de mote ao projecto. As fotografias abaixo ilustram o trabalho de carpintaria executado pelos alunos na construção das duas tábuas de Galton:

Para a construção das tábuas de Galton, os alunos do Clube usaram como esquema de trabalho a figura abaixo [inch (polegada), 1 in = 2,54 cm], devidamente reescalada para o diâmetro das esferas usadas no projecto, tendo utilizado os seguintes materiais:

1. 54 esferas metálicas de 1,5 cm Ø;
2. 1 paquímetro metálico, para a medição do diâmetro das esferas;
3. 2 bases de madeira contraplacada de dimensões 60 x 30 x 1 cm;
4. pinos de madeira de 1,5 cm e 1 cm Ø, correspondendo aos ditos 'pregos' das tábuas de Galton (ver fotografias acima);
5. pregos de cobre de 2 cm e 1,5 mm Ø e cola de madeira para fixar os pinos de madeira às tábuas de Galton [em vez de pregos, outra opção mais fácil de aplicar seria o uso de cola superforte];
6. ripas de madeira aplainada (com 4,4 cm de altura), para servirem de bordos às tábuas de Galton (ver fotografia abaixo); 
7. 4 divisores (em k-line e cartolina pretos), para dividirem a base das tábuas de Galton em 5 'caixas' de igual largura (ver fotografia abaixo);
8. 2 arquivadores de dossiês (1 para cada tábua), utilizados como suporte de inclinação das tábuas de Galton;
9. materiais vários de pintura e carpintaria para os acabamentos (spray de tinta preta, tintas várias, k-line preto, cola superforte, lixa, martelos, etc.)

Enquanto os alunos procederam à parte da carpintaria, os acabamentos finais ficaram sob responsabilidade do prof. coordenador, podendo ver-se, na figura ao lado, a tábua de Galton sem um dos 'pregos' finalizada. A localização do 'prego ausente' (assinalado a vermelho) resultou de um prego de cobre mal martelado que impossibilitou a colocação de um pino de madeira nesse local. A relação entre o diâmetro das esferas e o diâmetro dos pinos de madeira foi mantida muito próxima, dada a sua influência na largura das distribuições de probabilidade obtidas em tábuas de Galton, como se pode verificar no vídeo seguinte:

 

Mais detalhes sobre a construção de tábuas de Galton simples - com a habitual geometria triangular, que permite visualizar mais facilmente a relação da tábua de Galton com o triângulo de Pascal (ver aqui e aqui) - podem ser vistos no vídeo que se mostra a seguir:

 

 

Relativamente às tábuas construídas no Clube de Ciências, a fotografia abaixo mostra as duas lado a lado, bem como o grupo de alunos (Os Poppers) responsáveis pelo projecto.

Em termos metodológicos, e para além do óbvio trabalho de carpintaria, o projecto dividiu-se em três etapas, a saber:

1. construção da tábua de Galton sem um dos 'pregos' e obtenção da respectiva distribuição de frequências dos resultados, com a realização de 8 séries de quedas das 54 esferas metálicas a partir do topo da tábua;
2. construção da tábua de Galton com todos os 'pregos' (normal) e obtenção da respectiva distribuição de frequências dos resultados, repetindo o procedimento de queda das esferas referido no ponto anterior;
3. realização do teste do qui-quadrado para comparação das distribuições de frequências obtidas com as duas tábuas de Galton, tendo o valor da variável estatística (o qui-quadrado) sido calculado de acordo com a fórmula apresentada no post de 12 de Julho.

Os resultados do teste estatístico do qui-quadrado, bem como as conclusões do projecto serão apresentados no próximo post.