Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: introdução e objectivo do projecto

No início do ano lectivo, os alunos André Gonçalves, Daniel Domingues e Luís Miguel Gil (da turma 9.º/6.ª) aceitaram o desafio de levar por diante o projecto "Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda", com o objectivo de responder a uma questão colocada por Sir Karl Popper (um dos mais importantes filósofos da Ciência do séc. XX) sobre a famosa experiência da dupla fenda feita com electrões (ou outras partículas submicroscópicas, como mostra o vídeo abaixo com moléculas de ftalocianina).

A ideia do projecto veio da leitura de um post, num fórum de física, onde se aborda a posição realista de Karl Popper sobre a experiência da dupla fenda, usando como analogia uma tábua de Galton (ver exemplo no vídeo abaixo), uma máquina simples construída por Sir Francis Galton para estudar a distribuição normal de probabilidades (uma das mais importantes em estatística).

 

As ideias de Popper, enunciadas no seu livro A Teoria dos Quanta e o Cisma na Física (de 1982), encontram-se resumidas na citação abaixo (adaptada):

Considere-se, p. ex., uma vulgar tábua de Galton, simétrica, construída de tal modo que se fizermos descer por ela algumas esferas, estão formarão uma curva normal de destribuição. Essa curva representará a distribuição de probabilidades para cada experiência individual com cada uma das esferas de se alcançar um certo local possível de repouso no fundo da tábua.

"Pontapeemos" agora a tábua, digamos, elevando ligeiramente o seu lado esquerdo. Deste modo, pontapeamos também as propensões - a distribuição de probabilidades -, uma vez que passará a ser ligeiramente mais provável que cada uma das esferas alcance um ponto do lado direito da parte de baixo da tábua. E a propensão devolverá o pontapé: produzirá uma curva de esferas com uma configuração diferente se deixarmos estas descer e acumular-se.

 Ou, em vez disso, retiremos um prego da tábua. Isto irá alterar a probabilidade para cada experiência individual com cada uma das esferas, quer a esfera se aproxime efectivamente de onde retirámos o prego, ou não. (O que tem alguma semelhança com a experiência da dupla fenda, ainda que aqui não tenhamos sobreposição "ondas electrónicas", uma vez que podemos perguntar: "como é que a esfera 'sabe' que se retirou um prego se ela nunca se aproxima desse local?". A resposta é que a esfera não "sabe"; mas a tábua no seu todo "sabe" e altera a distribuição de probabilidades, ou propensão, para cada esfera, facto que pode ser testado por testes estatísticos.)

O autor do referido post continua o raciocínio de Popper considerando que esses testes seriam uma excelente experiência para alunos do ensino médio (3.º ciclo do ensino básico e ensino secundário) realizarem, desafio esse que foi aceite pelos alunos do Clube de Ciências (organizados no grupo Os Poppers), resultando no seguinte objectivo de trabalho:

Realizar um teste estatístico simples (o teste do qui-quadrado) para verificar se a distribuição de esferas obtida para uma tábua de Galton sem um prego (que vai servir de análogo à experiência da dupla fenda) é significativamente diferente da distribuição de esferas obtida para uma tábua de Galton normal (que vai servir de análogo à experiência de difracção por uma única fenda), permitindo assim apoiar (ou não) as ideias de Popper sobre a experiência da dupla fenda.