Popper, a tábua de Galton e a experiência da dupla fenda: resultados e conclusões do projecto

Prosseguindo o post anterior, relativo ao método e materiais utilizados pelos alunos na concretização do projecto, apresentam-se agora os resultados alcançados.

Concluída a construção das duas tábuas de Galton (cada uma com 5 'caixas' na base, identificadas pelos números -2, -1, 0, 1 e 2, da esquerda para a direita), os alunos procederam à parte experimental do projecto propriamente dita:

a realização de 8 séries de quedas de 54 esferas metálicas a partir [da parte central] do topo de cada uma das tábuas de Galton, de modo a poder comparar, pelo teste do qui-quadrado, as distribuições de frequências dos resultados obtidos nas duas tábuas de Galton, uma normal (com todos os 'pregos') e a outra sem um dos 'pregos'.

A fotografia ao lado mostra os resultados obtidos na 8.ª série de quedas realizada na tábua de Galton sem um dos 'pregos' (ausência pintada a vermelho na tábua).

Os resultados obtidos em cada uma das tábuas encontram-se organizados nas duas tabelas abaixo.

Estes resultados são facilmente visualizáveis nos dois gráficos abaixo, onde se torna evidente a diferença entre as distribuições de frequências obtidas nas duas tábuas de Galton [dispostas lado a lado na fotografia imediatamente a seguir aos gráficos, em conjunto com os alunos do projecto, Daniel Domingues, Luís Miguel Gil e André Gonçalves, todos da turma 9.º/6.ª]:

Observando os dois gráficos anteriores, duas situações destacam-se:

1. a forma típica da curva de distribuição normal é bem visível no 1.º gráfico, construído a partir dos resultados obtidos na tábua de Galton normal;
2. a caixa 2 apresenta frequências bastante elevadas e praticamente iguais em ambos os gráficos, um efeito explicado pelas chamadas condições de fronteira: as ripas de madeira colocadas lateralmente e a largura escolhida para as tábuas. Esse efeito, porque replicado nas duas tábuas, acaba por não ser significativo para a validade da experiência realizada pelos alunos.

Aplicando as noções aprendidas no Clube de Ciências sobre o teste do qui-quadrado (ver aqui para mais detalhes), e de modo a poderem determinar o grau de afastamento entre as distribuições de frequências obtidas nas duas tábuas de Galton, os alunos calcularam o seguinte valor do qui-quadrado:

onde o significado dos graus de liberdade (g.l.) pode ser encontrado aqui, novamente. Consultando a tabela de probabilidades abaixo, para 4 g.l.,

tem-se um valor crítico de 13,28, para um nível de probabilidade de 1%. Como o valor calculado do qui-quadrado é 34,144 > 13,28, pode dizer-se que a probabilidade de os resultados obtidos se deverem ao acaso é, no máximo, de 1%, pelo que, com um nível de confiança de, pelo menos, 99%, se pode concluir que as duas tábuas de Galton originaram distribuições de frequências significativamente diferentes.

Conclusões
Assim, e pelo menos para as tábuas de Galton construídas no Clube de Ciências, pode-se concluir que os alunos obtiveram resultados em favor da interpretação realista de Karl Popper da experiência da dupla fenda, mostrando, tal como Popper defendia, que experiências estatísticas - como as anteriores realizadas com tábuas de Galton ou as experiências de difracção de electrões por uma ou duas fendas, na visão de Popper - são altamente sensíveis às condições laboratoriais, bastando a alteração de um pequeno pormenor (como a retirada de um dos 'pregos' numa tábua de Galton) para afectar significativamente a distribuição de probabilidades, ou propensão, de cada acontecimento individual.

Com este projecto os alunos ficaram apurados para a 7.ª MOSTRA NACIONAL de CIÊNCIA/21.º Concurso de Jovens Cientistas e Investigadores, realizada entre 30 de Maio e 1 de Junho de 2013, no Museu da Electricidade de Belém, sendo o único projecto de Ciências Exactas de alunos do Ensino Básico seleccionado para o evento, que contou com mais de 100 projectos submetidos por alunos dos Ensinos Básico, Secundário (a esmagadora maioria) e Técnico-Profissional.

A participação do Clube de Ciências na 7.ª MOSTRA NACIONAL de CIÊNCIA será dada a conhecer no próximo post.